Trong bài viết này hãy cùng mình đi tìm hiểu cách làm các bài tập về tích phân suy rộng loại 1 này nhé. Mời các bạn xem hướng dẫn cách làm bên dưới bài viết.
Cách làm bài tập về tích phân suy rộng loại 1
Cho ví dụ:
– Hãy tính tích phân sau: b = ∫2+∞dx / (x-1)2
Bài làm:
Từ hình ảnh tóm tắt bên trên ta có thể suy nhanh ra tích phân suy rộng này là hội tụ.
Bước 1: Dùng phương pháp đổi biến đặt X = x – 1
Đặt X = x – 1 => dX = (x – 1)‘dx = dx
Bước 2: Thay vào tích phân cũ ta được:
b = ∫+∞1dX/X2 = limt -> +∞∫t1dX/X2
Tiếp theo ta nguyên hàm hàm số 1/X2 thì: (-1/x) Ι1t = (-1/t) – (-1/1) = 1 – 1/t
Bước 3: Tính giới hạn của hàm số bên dưới là ra đáp án – xem cách tính giới hạn nhanh tại đây: Cách làm bài tập về giới hạn
= limt -> +∞(1 – 1/t) = 1
Vậy ta có đáp án là 1, suy ra tích phân suy rộng b là hội tụ.
Chú thích: Là hội tụ nếu đáp án ra một hằng số bất kì còn là phân kì nếu ra một số vô cùng lớn.
