Trong bài viết này thì mình sẽ hướng dẫn cho các bạn làm bài tập về Taylor. Mời các bạn xem hướng dẫn chi tiết bên dưới này.
Hướng dẫn làm bài tập về Taylor
Cho ví dụ mẫu:
– Viết công thức Taylor của hàm y = x / (x – 1), tại điểm c = 2 đến cấp 3
Bài làm:
Bước 1: Tính đạo hàm từng cấp và rồi thay x = 2 để tính ra giá trị của từng cấp cho hàm số.
Ta có: f(2) = 2 / (2 – 1) = 2
f‘(x) = (x‘.(x-1) – x.(x-1)‘) / (x-1)2 = (x – 1 – x) / (x – 1)2 = -1 / (x – 1)2 = -1.(x – 1)-2 => f‘(2) = -1.(2 – 1)-2 = -1
f”(x) = -1.[(x – 1)-2 ]‘ = -1.(-2).(x – 1)-3.(x-1)‘ = 2.(x – 1)-3.1 => f”(2) = 2.(2 – 1)-3 = 2 = 2!
f”’(x) = 2.[(x – 1)-3 ]‘ = 2.(-3).(x – 1)-4.(x – 1)‘ = -6.(x – 1)-4.1 => f”’(2) = -6.(2 – 1)-4 = -6 = -3!
Bước 2: Thay kết quả vào công thức Taylor
Công thức Taylor:
f(x) = 2 + (-1 / 1!).(x – 2) + (2! / 2!).(x – 2)2 + (-3! / 3!).(x – 2)3 + O(x – 2)3
Bước 3: Đáp án là: f(x) = 2 + (-1 / 1!).(x – 2) + (2! / 2!).(x – 2)2 + (-3! / 3!).(x – 2)3 + O(x – 2)3
