Cách làm bài tập về hàm ẩn

Trong bài viết này bạn sẽ cùng với mình đi tìm hiểu cách làm bài tập về hàm ẩn. Mời các bạn xem hướng dẫn chi tiết của phần này bên dưới đây nhé.

Cách làm bài tập về hàm ẩn

Tóm tắt lý thuyết:

Ví dụ: Cho hàm số z = z(x,y) xác định từ phương trình z³ – 4xz + y² – 4 = 0. Tính z^‘_x, z^‘_y tại M₀(1,-2,2).

Bước 1: Đạo hàm riêng F^‘_x, F^‘_y, F^‘_z.

Đặt F(x,y.z) = z³ – 4xz + y² – 4

Khi đó,

F^‘_x = -4z, F^‘_y = 2y, F^‘_z = 3z² – 4x

Bước 2: Thế kết quả bước 1 vào ta được đáp án là:

∂z/∂x = -F^‘_x/F^‘_z = -(-4z/(3z² – 4x)) => (∂z/∂x)Ι_(1,-2,2) = -(-4.2/(3.2² – 4.1)) = -(-8/8) = 1

∂z/∂y = -F^‘_y/F^‘_z = -(2y/(3z² – 4x)) => (∂z/∂y)Ι_(1,-2,2) = -( 2.(-2)/(3.2² – 4.1)) =- (-4/8) = 1/2